Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Giải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải Bài Tập 25 Trang 15 Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Bài tập 25 trang 15 thuộc chương trình học Toán 12 Cánh Diều, tập trung vào các kiến thức về... (điền kiến thức cụ thể của bài 25). Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} \);

b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} \);

c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \);

d) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \);

e) \(\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} \);

g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.

‒ Sử dụng các công thức:

• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).

• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} = 5\left( { - \cos x} \right) - 6\sin x + C = - 5\cos x - 6\sin x + C\).

b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}2{\rm{x}} + {{\cos }^2}2{\rm{x}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 4{\rm{x}}}}{2} + \frac{{1 + \cos 4{\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {1dx} = x + C\).

c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x - \sin x}}{2} + C\).

d)

\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2} + \sin x + \frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\end{array}\)

e)

\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} = \int {\left( {{{\cos }^4}\frac{x}{2} - {{\sin }^4}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\cos x.1dx} = \int {\cos xdx} = \sin x + C\end{array}\)

g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {{{\tan }^2}x + 1 - 1} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C\).

Giải Bài Tập 25 Trang 15 Toán 12 Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết và Dễ Hiểu

Bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập này.

Thông Tin Chung Về Bài Tập 25 Trang 15

Bài tập 25 trang 15 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về... (điền kiến thức cụ thể của bài 25, ví dụ: đạo hàm, tích phân, hàm số, phương trình...). Các câu hỏi trong bài tập thường yêu cầu học sinh:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm cực trị của hàm số.
  • Giải phương trình, bất phương trình.
  • Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 25 Trang 15

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

Câu 1: ... (Nêu lại câu hỏi)

Lời giải:

... (Giải chi tiết câu 1, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)

Câu 2: ... (Nêu lại câu hỏi)

Lời giải:

... (Giải chi tiết câu 2, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)

Câu 3: ... (Nêu lại câu hỏi)

Lời giải:

... (Giải chi tiết câu 3, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)

Mẹo Giải Toán 12 Cánh Diều Hiệu Quả

Để giải các bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

  1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức và phương pháp giải toán.
  2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
  3. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến và các nguồn tài liệu khác.
  4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Toán

Tusach.vn là một website cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 Cánh Diều và các môn học khác. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích và lời giải bài tập khác!

Chúc bạn học tập tốt!

ChươngBàiTrang
......15

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN