Giải bài 35 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 35 trang 76 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 35 trang 76 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 35 trang 76 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 35 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
• Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 35 trang 76 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 35:

Câu 1: (Trích dẫn câu hỏi từ SBT)

(Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
3. Tính tích vô hướng a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 5.
4. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
5. Để tìm giao điểm, giải hệ phương trình: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và 2x - y + z - 5 = 0.
6. Thay x, y, z vào phương trình mặt phẳng, ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0. Giải phương trình này để tìm t.
7. Thay giá trị t vừa tìm được vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Câu 2: (Trích dẫn câu hỏi từ SBT)

(Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2, 3) đến mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0.)

Lời giải:

Khoảng cách d từ điểm A(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Trong trường hợp này, A = 1, B = -1, C = 1, D = 1, x₀ = 1, y₀ = 2, z₀ = 3.

d = |(1)(1) + (-1)(2) + (1)(3) + 1| / √(1² + (-1)² + 1²) = |1 - 2 + 3 + 1| / √3 = 3 / √3 = √3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:

• Nắm vững các công thức tính khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng các tính chất đối xứng của hình học không gian.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!