Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 65 trang 30, đồng thời cung cấp kiến thức nền tảng cần thiết để tự giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ tiếp cận nhất cho học sinh.

Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).

Đề bài

Tính:

a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} \);

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 65 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}dx} = \left. {\frac{{{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 5}}}}} \right|_0^2 = \left. { - \frac{{{e^{ - 5x}}}}{5}} \right|_0^2 = - \frac{{{e^{ - 5.2}}}}{5} + \frac{{{e^{ - 5.0}}}}{5} = - \frac{1}{{5{{\rm{e}}^{10}}}} + \frac{1}{5}\).

b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {{{9.3}^x}dx} = \left. {\frac{{{{9.3}^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 = \frac{{{{9.3}^1}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{9.3}^0}}}{{\ln 3}} = \frac{{18}}{{\ln 3}}\).

c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{3^2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{9^{\rm{x}}}dx} = \left. {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{{9^1}}}{{\ln 9}} - \frac{{{9^{ - 1}}}}{{\ln 9}} = \frac{{80}}{{9\ln 9}}\).

Giải bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 65 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm hợp, hàm ẩn và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn. Ví dụ: y = f(g(x)).
  • Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm ẩn: Yêu cầu tìm đạo hàm dy/dx của hàm số được định nghĩa một cách ẩn. Ví dụ: F(x, y) = 0.
  • Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ: Tìm vận tốc, gia tốc, hoặc các đại lượng liên quan đến sự thay đổi của một hàm số.

Lời giải chi tiết bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  2. Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x).
  3. Sử dụng phương pháp đạo hàm ẩn một cách linh hoạt: Lấy đạo hàm hai vế của phương trình F(x, y) = 0 theo x, sau đó giải phương trình để tìm dy/dx.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và phù hợp với ngữ cảnh của bài toán.

Dưới đây là ví dụ minh họa cho một dạng bài tập thường gặp trong bài 65:

Ví dụ:

Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x2 + 1) * (2x) = 2x * cos(x2 + 1).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:

  • Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định hàm số ngoài và hàm số trong để áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  • Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: Giúp bạn tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
  • Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, bạn càng trở nên thành thạo và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài 65 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh mà tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN