Logo

Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).

Đề bài

Tìm \(\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} \) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} = \int {\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 3}}dx} = \int {\left( {x + 4} \right)dx} = \int {xdx} + \int {4dx} = \frac{1}{2}\int {2xdx} + 4\int {1dx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 4\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 4{\rm{x}} + C\end{array}\)

Giải bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
  • Tìm điều kiện để parabol có dạng cụ thể (ví dụ: parabol cắt trục hoành, tiếp xúc trục hoành, không cắt trục hoành).
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Hướng dẫn giải bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Công thức tính đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b2 - 4ac).
  2. Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ > 0.
  3. Điều kiện để parabol tiếp xúc trục hoành: Δ = 0.
  4. Điều kiện để parabol không cắt trục hoành: Δ < 0.

Ví dụ minh họa giải bài 12 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài tập: Tìm giá trị của m để hàm số y = x2 - 2(m+1)x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Giải:

Hàm số y = x2 - 2(m+1)x + 2m + 3 là hàm bậc hai với a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

xđỉnh = -b/(2a) = (2(m+1))/(2*1) = m+1

yđỉnh = -Δ/(4a) = -((2(m+1))2 - 4(1)(2m+3))/(4*1) = - (4m2 + 8m + 4 - 8m - 12)/4 = - (4m2 - 8)/4 = -m2 + 2

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1, ta có: yđỉnh = 1 => -m2 + 2 = 1 => m2 = 1 => m = ±1

Vậy, m = 1 hoặc m = -1.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo tính hợp lệ của nghiệm.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu nhất cho học sinh. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán!

ChươngBàiTrang
1129