Giải bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 55 trang 68 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 55 trang 68 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán 12.

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right): - x + 2y - 9z + 7 = 0)? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;2;9} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {1; - 2;9} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {1;2; - 9} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2;9} right)).

Đề bài

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 9z + 7 = 0\)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;9} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2;9} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 9} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;2;9} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 55 trang 68 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 9z + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2; - 9} \right) = - \left( {1; - 2;9} \right)\).

Vậy vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2;9} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Chọn B.

Giải bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 55 trang 68 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

Mẹo giải nhanh bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:

Sách giáo khoa Toán 12
Các đề thi thử Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến

Kết luận

Bài 55 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.