Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = - 4\). Tính:
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy ước: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng các tính chất của tích phân:
• \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (\(k\) là hằng số).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 5\).
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} = - 4\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 4.5 = - 20\).
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} = \frac{{ - 2}}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = \frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 4} \right) = \frac{8}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 + \left( { - 4} \right) = 1\).
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 - \left( { - 4} \right) = 9\).
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - 5\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 3.5 - 5.\left( { - 4} \right) = 35\).
