Giải bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = 0\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\) tại \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).

Chọn A.

Giải bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định cực trị

Xét khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Xét khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.

Xét khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2)² + 2 = -6.

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý: Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Giải bài tập sách giáo khoa.
Giải bài tập sách bài tập.
Đề thi thử Toán 12.
Các bài viết hướng dẫn giải toán.

Hãy truy cập Tusach.vn để học tốt môn Toán 12!

Giải bài 31 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Lời giải chi tiết bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN