Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 33 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.

Bài 33 thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(\frac{\pi }{4} + 1\). 

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).

\(y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\).

Chọn C.

Giải bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 33 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
  • Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài tập

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
  2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
  3. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
  4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Dạng 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
  2. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
  3. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
  4. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số.
  2. Tính các điểm đặc biệt của hàm số (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn).
  3. Xác định khoảng đơn điệu và giới hạn của hàm số.
  4. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa giải bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xác định dấu của y':
    • Khi x < 0: y' > 0
    • Khi 0 < x < 2: y' < 0
    • Khi x > 2: y' > 0
  4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2

Lưu ý khi giải bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

  • Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN