Giải bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Đề bài

Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(V\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(V\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 3

Giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(AC = BC = 2,BB' = 4,\)\(AB = x\left( {0 < x < 4} \right)\).

\(AH = \frac{x}{2} \Rightarrow CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({S_{\Delta ABC}} = AB.CH = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.BB' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).

Xét hàm số \(V\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)

Ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 4

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} V\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(AB = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Giải bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 45 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập trong bài 45 thường bao gồm các dạng bài tập về số phức, phương trình bậc hai, và các ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 45 bao gồm nhiều câu hỏi với các mức độ khó khác nhau. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi và hướng dẫn giải:

Câu 1: (Đề bài cụ thể của câu 1)

Hướng dẫn giải: (Giải thích chi tiết cách giải câu 1, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng). Ví dụ: Để giải câu 1, ta cần áp dụng công thức tính số phức. Đầu tiên, ta xác định phần thực và phần ảo của số phức. Sau đó, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia theo quy tắc của số phức. Cuối cùng, ta thu được kết quả là...

Câu 2: (Đề bài cụ thể của câu 2)

Hướng dẫn giải: (Giải thích chi tiết cách giải câu 2, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng). Ví dụ: Câu 2 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình. Lưu ý kiểm tra điều kiện của nghiệm để đảm bảo nghiệm hợp lệ.

Câu 3: (Đề bài cụ thể của câu 3)

Hướng dẫn giải: (Giải thích chi tiết cách giải câu 3, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng). Ví dụ: Câu 3 liên quan đến ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Ta tính đạo hàm bậc nhất của hàm số, tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0. Sau đó, ta xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị.

Mẹo giải bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến từng chủ đề.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, và các nguồn tài liệu trực tuyến để tìm kiếm thêm thông tin và phương pháp giải bài tập.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, hãy hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12 Cánh Diều?

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và chuyên môn cao, luôn sẵn sàng hỗ trợ các em học sinh. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em học tốt môn Toán.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em học sinh giải bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!