Giải bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^{{x^3} - 3{rm{x}} + 3}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng: A. ({e^2}). B. ({e^3}). C. ({e^5}). D. (e).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:

A. \({e^2}\).

B. \({e^3}\).

C. \({e^5}\).

D. \(e\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + 3} \right)^\prime }.{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}} = \left( {3{\rm{x}} - 3} \right).{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).

\(y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 1 \right) = e;y\left( 2 \right) = {e^5}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = {e^5}\) tại \(x = 2\).

Chọn C.

Giải bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 34 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Vận dụng các quy tắc như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 34 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

y' = 3x² - 6x

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Lời giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x).
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng để ôn tập kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Tusach.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12.