Giải bài 61 trang 68 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 61 trang 68 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm hợp là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.

Nội dung bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 61 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp để giải các bài toán tính đạo hàm của hàm số. Các bài toán thường có dạng:

• Tính đạo hàm của hàm số y = f(u(x))
• Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị,...

Lời giải chi tiết bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 61, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Lời giải:

Đặt u = x² + 1. Khi đó, y = sin(u). Ta có:

• dy/du = cos(u)
• du/dx = 2x

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^cos(x)

Lời giải:

Đặt u = cos(x). Khi đó, y = e^u. Ta có:

• dy/du = e^u
• du/dx = -sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * (-sin(x)) = -sin(x) * e^cos(x)

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm hàm hợp

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm hàm hợp, các em có thể áp dụng các mẹo sau:

1. Xác định hàm trong và hàm ngoài.
2. Tính đạo hàm của hàm ngoài tại hàm trong.
3. Tính đạo hàm của hàm trong.
4. Nhân hai kết quả lại với nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = cos(e^x)
• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(sin(x))

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em đã nắm vững cách giải bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn để được hỗ trợ.