Giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 66 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 66 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tốc độ đánh máy trung bình (S) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau (t) tuần học được cho bởi công thức: (Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) với (t > 0). a) Xem (y = Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian (t) càng lớn.

Đề bài

Tốc độ đánh máy trung bình \(S\) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau \(t\) tuần học được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) với \(t > 0\).

a) Xem \(y = S\left( t \right) = \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian \(t\) càng lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 66 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}} = 100\)

Vậy \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) Do đường thẳng \(y = 100\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = S\left( t \right)\) nên khi \(t\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian \(t\) có kéo dài đến vô cùng.

Giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 66 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn).
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Hướng dẫn giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Bước 5: Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải trên mạng để hiểu rõ hơn về bài toán.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập môn Toán hiệu quả

Tusach.vn là website cung cấp đáp án và lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập môn Toán!