Giải bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Cho mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0\). Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Khi đó \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\) khi và chỉ khi tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.\).

‒ Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 8;12} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_2}} = - 4\overrightarrow {{n_1}} \) và \(3 \ne - 4.5\) nên \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\).

b) Chọn điểm \(M\left( { - 5;0;0} \right) \in \left( {{P_1}} \right)\). Khi đó ta có:

\(d\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 4.\left( { - 5} \right) - 8.0 + 12.0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{23\sqrt {14} }}{{56}}\).

Giải bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 16 trang 48 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đạo hàm, tích phân, hình học không gian và hình học giải tích. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 16 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:

Câu a: Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu b: Đề bài thường yêu cầu tìm cực trị của một hàm số. Học sinh cần tìm các điểm dừng của hàm số và xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định cực đại, cực tiểu.
Câu c: Đề bài thường yêu cầu tính tích phân của một hàm số. Học sinh cần nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản và các công thức tích phân.
Câu d: Đề bài thường yêu cầu giải một bài toán hình học không gian hoặc hình học giải tích. Học sinh cần vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến các chủ đề đã học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác nhau.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về bài học.

Đáp án chi tiết bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi của bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Câu	Đáp án
a	... (Đáp án chi tiết câu a)
b	... (Đáp án chi tiết câu b)
c	... (Đáp án chi tiết câu c)
d	... (Đáp án chi tiết câu d)

Lời khuyên khi học Toán 12

Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và nỗ lực. Để học tốt môn Toán 12, học sinh cần:

Xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc: Nắm vững các kiến thức cơ bản của các lớp trước.
Lập kế hoạch học tập khoa học: Phân bổ thời gian hợp lý cho từng chủ đề.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tham gia các khóa học bổ trợ.
Giữ tinh thần lạc quan và kiên trì: Đừng nản lòng khi gặp khó khăn.

Tusach.vn hy vọng rằng bài giải bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tập tốt!