Logo

Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).

Đề bài

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = 2\sin x\);

b) \(f\left( x \right) = \cos x + {x^3}\);

c) \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

a)

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x} \right)dx} = - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx} = - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} = - 2\cos x + C\).

b)

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx} = \int {\cos xdx} + \int {{x^3}dx} = \int {\cos xdx} + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}\).

c)

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} = - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} \\ = - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx} - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}\).

Giải bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 10 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tìm tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của parabol: Tìm đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol.
  • Viết phương trình parabol: Viết phương trình parabol khi biết các yếu tố hoặc thông tin liên quan.
  • Tìm tập giá trị của hàm số: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
  • Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số bậc hai: Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình quen thuộc.
  • Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ tích, bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Câu a)

(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)

Câu b)

(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)

Câu c)

(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:

  1. Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
  2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Ví dụ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 10 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Dạng bài tậpPhương pháp giải
Xác định yếu tố parabolSử dụng công thức tính đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
Viết phương trình parabolÁp dụng các dạng phương trình parabol khác nhau.