Giải bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt hơn.
Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí \(A\), máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí \(B\) cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) có hướng trùng với hướn
Giải bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu xác định đường thẳng song song, vuông góc, cắt hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng đã cho lên mặt phẳng.
Phương pháp giải bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Để giải quyết các bài tập trong bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến để xác định hướng của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng và mặt phẳng, biết cách chuyển đổi giữa các dạng phương trình khác nhau.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau: Hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau với mặt phẳng.
- Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng: Biết cách sử dụng tích vô hướng và tích có hướng để tính góc, kiểm tra tính vuông góc và tìm vectơ vuông góc.
Ví dụ minh họa giải bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Lấy một điểm M(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý khi giải bài 17 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
- Luôn kiểm tra lại các điều kiện trước khi kết luận về vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hy vọng rằng những tài liệu này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.
