Giải bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Tìm: a) (int {{2^x}ln 2dx} ); b) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} ); c) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{2^x}\ln 2dx} \);

b) \(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} \);

c) \(\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(\int {{2^x}\ln 2dx} = \int {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }dx} = {2^x} + C\).

\(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \int {{{\left[ {\sin \left( {{x^2}} \right)} \right]}^\prime }dx} = \sin \left( {{x^2}} \right) + C\).

\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \int {\frac{1}{2}dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}\int {1dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{2}\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x + \sin x}}{2} + C\end{array}\).

Giải bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung: Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm, từ đó xác định giao điểm.
Lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố của parabol để vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi, ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 11 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Câu a) yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Giải:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tính tung độ đỉnh: y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Mẹo giải bài tập Toán 12 chương Hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm của parabol.
Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
Kỹ năng giải phương trình bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Giải bài tập sách giáo khoa
Giải bài tập sách bài tập
Đề thi thử Toán 12
Bài giảng Toán 12

Chúng tôi luôn cập nhật tài liệu mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả!

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
x_đỉnh = -b / (2a)	Hoành độ đỉnh của parabol
y_đỉnh = f(x_đỉnh)	Tung độ đỉnh của parabol
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai