Giải bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 51 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = cos frac{x}{2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = frac{pi }{2}). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục (Ox).

Đề bài

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 51 trang 27 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{4}\).

Giải bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 51 trang 27 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần tìm.
Xác định hàm số: Nếu bài toán cho một tình huống thực tế, bạn cần xây dựng hàm số mô tả tình huống đó.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả đã tìm được.

Ví dụ minh họa giải bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Giải:

Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào a(t), ta được a(2) = 6(2) - 6 = 6.
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6.

Lưu ý khi giải bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Cánh Diều, bạn nên:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tham khảo các bài giải mẫu và lời giải chi tiết trên tusach.vn.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Đáp án sách bài tập Toán 12 Cánh Diều
Đáp án sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều
Bài giảng Toán 12 Cánh Diều
Các bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để có được những tài liệu học tập tốt nhất và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số y = f(x)	Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x