Giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Đề bài

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ \(\left( {300;200;1} \right)\) (Hình 6).

a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).

+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.

+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.

+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {300;200;1} \right)\) bán kính 100 là:

\({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000\).

b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) đến tâm bão là:

\(d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt {181} < 100\)

Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) bị ảnh hưởng bởi cơn bão.

Giải bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 54 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường xoay quanh các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu học sinh tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một: Xác định các điểm cực trị (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại).
Đạo hàm cấp hai: Phân loại các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng để xác định tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 54. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa về cách giải một bài toán tương tự:

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm cực đại, cực tiểu.

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Phân loại điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.
Lập bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán về khảo sát hàm số, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 12.