Bài 1. Nguyên Hàm

Bài 1. Nguyên Hàm: Tổng Quan và Lý Thuyết

Nguyên hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc tính tích phân. Hiểu rõ nguyên hàm là bước đệm vững chắc để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.

1. Định Nghĩa Nguyên Hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Nói cách khác, đạo hàm của nguyên hàm bằng chính hàm số ban đầu.

2. Tính Chất của Nguyên Hàm

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở hằng số cộng.

3. Các Nguyên Hàm Cơ Bản

Dưới đây là bảng các nguyên hàm cơ bản mà bạn cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

4. Quy Tắc Tính Nguyên Hàm

Để tính nguyên hàm của một hàm số phức tạp, chúng ta thường sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc cộng: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
Quy tắc hằng số: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số)
Quy tắc đổi biến: ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du (với u = g(x))
Quy tắc tích phân từng phần: ∫u dv = uv - ∫v du

5. Bài Tập Vận Dụng

Hãy thử giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về nguyên hàm:

Tính ∫x² dx
Tính ∫(2x + 1) dx
Tính ∫sin(2x) dx

Đáp án:

∫x² dx = (x³)/3 + C
∫(2x + 1) dx = x² + x + C
∫sin(2x) dx = - (1/2)cos(2x) + C

Kết Luận

Bài 1. Nguyên hàm là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán tích phân. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học!