Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 66 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 12.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).
b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {{2^x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} = \left. {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_1^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} = \frac{2}{{\ln 2}}\).
b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{2^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{2^{2x}}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{4^x}dx} = \left. {\frac{{\pi {4^x}}}{{\ln 4}}} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{{{4^2}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^1}}}{{\ln 4}}} \right) = \frac{{12\pi }}{{2\ln 2}} = \frac{{6\pi }}{{\ln 2}}\).
Bài 66 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đạo hàm, tích phân, hình học không gian và các ứng dụng của chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 66 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức đã học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều:
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, bạn nên:
Tusach.vn là một website uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất. Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác như đề thi thử, bài giảng video,...
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 66 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều của Tusach.vn sẽ giúp các em học tập tốt môn Toán 12. Chúc các em thành công!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập