Giải bài 67 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 67 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tổng chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức (T = 20x + 100{rm{ }}000) (nghìn đồng). a) Viết công thức tính chi phí trung bình (Cleft( x right)) của 1 sản phẩm khi sản xuất được (x) sản phẩm. b) Xem (y = Cleft( x right)) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } right)), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. c) Xét tính đơn điệu của hàm số (y = Cleft( x right)) trên khoảng (left( {0; + infty } right)).

Đề bài

Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức

\(T = 20x + 100{\rm{ }}000\) (nghìn đồng).

a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm.

b) Xem \(y = C\left( x \right)\) là một hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Xét tính đơn điệu của hàm số \(y = C\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi \(x\) càng lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) Công thức tính chi phí trung bình \(C\left( x \right)\) của 1 sản phẩm khi sản xuất được \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = \frac{{20x + 100000}}{x}\).

b) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20x + 100000}}{x} = 20\)

Vậy \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

c) Ta có:

\({y^\prime } = \frac{{ - 100000}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 67 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

d) Do đường thẳng \(y = 20\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = C\left( x \right)\) nên khi \(x\) càng lớn thì chi phí để tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm gần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể lớn vô cùng.

Giải bài 67 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 67 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 67 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 67 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần tìm.
Xác định hàm số: Nếu bài toán cho một tình huống thực tế, bạn cần xây dựng hàm số mô tả tình huống đó.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả đã tìm được.

Ví dụ minh họa giải bài 67 trang 26 SBT Toán 12 Cánh Diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Giải:

Bước 1: Xác định hàm vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2.
Bước 2: Tính gia tốc a(t) bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc v(t): a(t) = v'(t) = 6t - 6.
Bước 3: Tính gia tốc tại thời điểm t = 2: a(2) = 6(2) - 6 = 6.
Kết luận: Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến các dạng bài tập thường gặp như tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Giải bài tập sách giáo khoa
Giải bài tập sách bài tập
Đề thi thử Toán 12
Lý thuyết Toán 12

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hàm số y = f(x)	Đạo hàm y' = f'(x)
C (hằng số)	0
xⁿ	nx^n-1
sin x	cos x
cos x	-sin x