Giải bài 6 trang 60 SBT Toán 12 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm điểm cực trị của hàm số.)
Phương pháp giải:
Để tìm điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất đã cho là f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại.
- Tìm giá trị y tương ứng: Thay các giá trị x tìm được vào hàm số y = f(x) để tìm giá trị y tương ứng.
Giải bài tập cụ thể:
Bước 1: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
Giải phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Bước 2: Xác định loại điểm cực trị
Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Tại x1 = 1 + √6 / 3, f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 2√6 > 0. Vậy x1 là điểm cực tiểu.
Tại x2 = 1 - √6 / 3, f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = -2√6 < 0. Vậy x2 là điểm cực đại.
Bước 3: Tìm giá trị y tương ứng
(Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + x + 2)
f(x1) = (1 + √6 / 3)3 - 3(1 + √6 / 3)2 + (1 + √6 / 3) + 2
f(x2) = (1 - √6 / 3)3 - 3(1 - √6 / 3)2 + (1 - √6 / 3) + 2
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x2 = 1 - √6 / 3 với giá trị y = f(x2) và đạt cực tiểu tại x1 = 1 + √6 / 3 với giá trị y = f(x1).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại điểm cực trị.
Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 6 trang 60 SBT Toán 12 Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại tusach.vn.
