Giải bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\).

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).

b) \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\).

c) \(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \cos x\).

d) \(\int {f\left( x \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} \).

Vậy a) đúng.

\(f'\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^\prime } = \cos x - \sin x\). Vậy b) đúng.

\(f'\left( x \right) + f\left( x \right) = \left( {\cos x - \sin x} \right) + \left( {\sin x + \cos x} \right) = 2\cos x\). Vậy c) sai.

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} + \int {\cos xdx} = - \int {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int {\cos xdx} \\ = - \int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx = - \cos x + \sin x + C} \end{array}\)

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Giải bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn.

Nội dung bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Đôi khi, bài toán yêu cầu tính đạo hàm cấp hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải thực hiện đạo hàm nhiều lần.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Một số bài tập có thể liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:

Câu a)

Đề bài: (Ví dụ) Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Lời giải:

Đặt u = x² + 1
Khi đó, y = sin(u)
Tính đạo hàm của u theo x: du/dx = 2x
Tính đạo hàm của y theo u: dy/du = cos(u)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Câu b)

Đề bài: (Ví dụ) Tính đạo hàm của hàm số y = e^cos(x)

Lời giải: (Tương tự như câu a, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp)

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài toán về đạo hàm hàm hợp, bạn nên:

Nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định rõ hàm số bên trong và hàm số bên ngoài để áp dụng quy tắc một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!