Giải bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 12.

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2. a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\). b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đề bài

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2.

a) Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Lấy các điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;0} \right)\). Lập phương trình đường thẳng \(AB\). Tìm toạ độ các điểm \(C\) và \(D\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 53 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và bán kính 2 là:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = {2^2}\) hay \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

Điểm \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu nên điểm \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\). Vậy điểm \(C\) có toạ độ là: \(C\left( {1;t; - 1 + t} \right)\)

Điểm \(C\) nằm trên mặt cầu nên ta có: \({1^2} + {t^2} + {\left( { - 1 + t} \right)^2} = 4\) hay \(2{t^2} - 2t - 2 = 0\).

Suy ra \(t = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(t = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu là: \(C\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\) và \(D\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\).

Giải bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 53 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Kết luận: Viết kết luận về điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Ví dụ, giả sử bài 53 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại

f''(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu

Bước 4: Kết luận

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

Tusach.vn là một website uy tín, chuyên cung cấp lời giải chi tiết, chính xác các bài tập Toán 12. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp các em học Toán 12 hiệu quả hơn.

Các bài tập tương tự

Nếu bạn muốn luyện tập thêm, hãy tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hoặc trên website tusach.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!