Giải bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Đường thẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( {Oxy} right)) có phương trình tham số là:
A. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = {y_0}z = tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = ty = {y_0}z = {z_0}end{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = {x_0}y = tz = {z_0}end{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = {x_0} + ty = {y_0} + tz = {z_0} + tend{array} right.).
Giải bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 27 trang 57 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và các ứng dụng của chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 27 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng.
- Dạng 2: Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc vuông.
- Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Học sinh cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc sử dụng các phương pháp hình học để tính toán.
- Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến không gian hình học.
Hướng dẫn giải bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều
Để giải bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định lý, tính chất, và công thức liên quan đến quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và khoảng cách trong không gian.
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho, và các kết quả cần tìm.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán, và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp: Tùy thuộc vào từng dạng bài tập, học sinh có thể sử dụng các phương pháp giải toán khác nhau, như phương pháp tọa độ, phương pháp hình học, hoặc phương pháp suy luận logic.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Giải:
Gọi H là trung điểm của BC. Vì ABCD là hình vuông nên AH vuông góc với BC. Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAH). Do đó, BC vuông góc với SH.
Xét tam giác SHC vuông tại H, ta có: SH = √(SC2 - HC2) = √(a2 + (a/2)2) = (a√5)/2.
Kẻ AK vuông góc với SH tại K. Khi đó, AK là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Ta có: 1/AK2 = 1/SA2 + 1/AH2 = 1/a2 + 1/(a2/4) = 5/a2. Suy ra AK = a/√5 = (a√5)/5.
Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là (a√5)/5.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn là website chuyên cung cấp lời giải bài tập Toán 12, đáp án sách bài tập, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật những nội dung mới nhất, giúp bạn học Toán 12 một cách hiệu quả và dễ dàng. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
