Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài tập cuối chương 4

Giải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (y = {x^2} - 2x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).

Đề bài

Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).

a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).

b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 67 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2{\rm{x}}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 = \frac{4}{3}\).

b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\).

Giải bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 67 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp, để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững quy tắc này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các kỳ thi.

Nội dung chi tiết bài 67 trang 30 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 67 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

  • Câu a: y = sin(x2 + 1)
  • Câu b: y = cos(2x - 3)
  • Câu c: y = tan(x3)
  • Câu d: y = esin(x)

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a: y = sin(x2 + 1)

Để giải câu này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Ở đây, u(t) = sin(t) và v(x) = x2 + 1.

Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).

Câu b: y = cos(2x - 3)

Tương tự như câu a, ta có u(t) = cos(t) và v(x) = 2x - 3.

Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = -sin(2x - 3) * 2 = -2sin(2x - 3).

Câu c: y = tan(x3)

Ở đây, u(t) = tan(t) và v(x) = x3.

Ta có: u'(t) = 1/cos2(t) = sec2(t) và v'(x) = 3x2.

Vậy, y' = sec2(x3) * 3x2 = 3x2 * sec2(x3).

Câu d: y = esin(x)

Ở đây, u(t) = et và v(x) = sin(x).

Ta có: u'(t) = et và v'(x) = cos(x).

Vậy, y' = esin(x) * cos(x) = cos(x) * esin(x).

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm hàm hợp

  • Xác định đúng hàm u(v(x)) và v(x).
  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất. Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, giúp học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và giải quyết mọi khó khăn trong quá trình học tập!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN