Giải bài 66 trang 69 Toán 12 Cánh Diều - Chi tiết, nhanh chóng

Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các bạn học Toán 12 hiệu quả hơn.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai điểm (Aleft( {0;2;0} right)) và (Bleft( {2; - 4;0} right)). a) Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là (left( {1; - 1;0} right)). b) (AB = 40). c) Mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) có bán kính (R = sqrt {10} ). d) Phương trình mặt cầu (left( S right)) tâm (A) và đi qua (B) là: ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} + {z^2} = 10).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai điểm \(A\left( {0;2;0} \right)\) và \(B\left( {2; - 4;0} \right)\).

a) Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có toạ độ là \(\left( {1; - 1;0} \right)\).

b) \(AB = 40\).

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \).

d) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 10\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 66 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\): \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

\(I\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có: \(I\left( {\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{0 + 0}}{2}} \right)\) hay \(I\left( {1; - 1;0} \right)\).

Vậy a) đúng.

\(AB = \sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \).

Vậy b) sai.

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = AB = 2\sqrt {10} \).

Vậy c) sai.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = {\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 40\).

Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) S.

Giải bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và các bài toán về khoảng cách. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung chi tiết bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Dạng 4: Các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến các khái niệm trên.

Lời giải chi tiết bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
Trong tam giác vuông SAC, ta có tan SCO = SA/OC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra SCO = arctan(1/√2).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

(Giải thích chi tiết các bước tính toán và công thức sử dụng)

Mẹo giải bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả

Để giải bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, các bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 12 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải sách bài tập, bài giải trong sách giáo khoa, đề thi thử và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia khác. Hãy truy cập tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 66 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.