Giải bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 21 trang 74 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Hướng dẫn giải bài tập
Để giải quyết các bài tập trong bài 21, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách sử dụng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
- Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau: Biết cách xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và các hệ số trong phương trình.
Giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Bài 21.1
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương quan giữa d và (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1). Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Bài 21.2
Đề bài: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3t và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.
Lời giải:
Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P), ta được: (2 + t) + (1 - t) + 3t - 6 = 0 => 3t - 3 = 0 => t = 1. Thay t = 1 vào phương trình tham số của d, ta được: x = 3, y = 0, z = 3. Vậy giao điểm của d và (P) là (3, 0, 3).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các điều kiện đề bài.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Tổng kết
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong bài 21 trang 74 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với Tusach.vn.
