Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 1. Nguyên hàm

Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Đề bài

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\int {v\left( t \right)dt} = \int {\left[ { - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {\left[ { - \pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {{{\left[ {\cos \left( {\pi t} \right)} \right]}^\prime }dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\)

Vì \(x'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\).

\(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right) \Leftrightarrow 0,2\cos \left( {\pi .0} \right) + C = 0,2 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(x\left( t \right) = 0,2\cos \left( {\pi t} \right)\).

Giải bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của parabol: Tìm đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn của parabol cho trước.
  • Viết phương trình parabol: Lập phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, tiêu điểm, đường chuẩn, hoặc các điểm thuộc parabol.
  • Ứng dụng của parabol: Giải các bài toán thực tế liên quan đến parabol, ví dụ như tìm quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế gương parabol.
  • Bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: Sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm.

Lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Bài 15.1 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 15.2 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 15.3 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Phương pháp giải bài tập về hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
  2. Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
  3. Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
  4. Điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm: Δ = b2 - 4ac ≥ 0

Mẹo giải nhanh bài tập về hàm số bậc hai

Để tiết kiệm thời gian làm bài, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

  • Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng của parabol.
  • Biến đổi phương trình về dạng chính tắc để dễ dàng xác định các yếu tố của parabol.
  • Sử dụng các tính chất đối xứng của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 15 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN