Logo

Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mặt phẳng (left( P right): - 3x + y - 2z + 5 = 0). a) Nếu (overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (koverrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) với (k ne 0). b) Nếu (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) đều là vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) không cùng phương. c) Vectơ (

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\).

a) Nếu \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) với \(k \ne 0\).

b) Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) không cùng phương.

c) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) có toạ độ \(\left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) với \(k \ne 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất: Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì \(k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất: “Nếu \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì \(k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó”. Vậy a) đúng.

Nếu \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) đều là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {n'} \) cùng phương. Vậy b) sai.

Mặt phẳng \(\left( P \right): - 3x + y - 2z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\). Vậy c) sai.

\(\overrightarrow n = \left( { - 3;1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) thì \(k\overrightarrow n = \left( { - 3k;k; - 2k} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.

Giải bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 47 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và các bài toán liên quan đến khoảng cách. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
  • Dạng 3: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
  • Dạng 4: Chứng minh các tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Để giải quyết bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
  2. Vẽ hình: Hình vẽ trực quan giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  3. Sử dụng kiến thức: Áp dụng các định lý, công thức và tính chất đã học để giải bài toán.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Giải:

Gọi H là trung điểm của BC. Vì ABCD là hình vuông nên AH vuông góc với BC. Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với BC. Suy ra BC vuông góc với (SAH). Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

Ta có AH = a/2. Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là a/2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần chú ý:

  • Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
  • Nắm vững các định lý và công thức liên quan đến quan hệ song song và vuông góc.
  • Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy không gian.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12, bao gồm cả bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng nhất, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi.

Bảng tổng hợp các dạng bài tập thường gặp

Dạng bài tậpPhương pháp giải
Xác định vị trí tương đốiSử dụng định lý về đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng.
Tính khoảng cáchSử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Tìm giao điểmGiải hệ phương trình đường thẳng và mặt phẳng.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!