Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, phương sai và độ lệch chuẩn là hai đại lượng quan trọng dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ tập trung vào việc tính toán và hiểu rõ các khái niệm này khi áp dụng cho mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Khái niệm Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn

Phương sai (Variance), ký hiệu là σ² (cho tổng thể) hoặc s² (cho mẫu), là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình của tập dữ liệu đó.

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation), ký hiệu là σ (cho tổng thể) hoặc s (cho mẫu), là căn bậc hai của phương sai. Nó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.

2. Công thức tính Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn cho Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không có dữ liệu gốc mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Do đó, công thức tính toán sẽ khác:

• Trung bình (x̄): x̄ = Σ(x_i * f_i) / Σf_i, trong đó x_i là trung điểm của khoảng thứ i, f_i là tần số của khoảng thứ i.
• Phương sai (s²): s² = Σ[(x_i - x̄)² * f_i] / (Σf_i - 1)
• Độ lệch chuẩn (s): s = √s²

3. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Bước 1: Tính trung điểm của mỗi khoảng giá trị (x_i)

• x₁ = (0 + 10) / 2 = 5
• x₂ = (10 + 20) / 2 = 15
• x₃ = (20 + 30) / 2 = 25

Bước 2: Tính trung bình (x̄)

x̄ = (5 * 5 + 15 * 8 + 25 * 7) / (5 + 8 + 7) = (25 + 120 + 175) / 20 = 320 / 20 = 16

Bước 3: Tính phương sai (s²)

s² = [(5 - 16)² * 5 + (15 - 16)² * 8 + (25 - 16)² * 7] / (20 - 1) = (121 * 5 + 1 * 8 + 81 * 7) / 19 = (605 + 8 + 567) / 19 = 1180 / 19 ≈ 62.11

Bước 4: Tính độ lệch chuẩn (s)

s = √62.11 ≈ 7.88

4. Ý nghĩa của Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.

5. Ứng dụng của Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn

• Kiểm soát chất lượng: Đánh giá sự đồng đều của sản phẩm.
• Phân tích tài chính: Đo lường rủi ro của các khoản đầu tư.
• Nghiên cứu khoa học: Đánh giá độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.

6. Bài tập thực hành

1. Tính phương sai và độ lệch chuẩn cho bảng số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng giá trị	Tần số (fi)
[5-10)	3
[10-15)	6
[15-20)	4

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để nắm vững kiến thức này nhé!