Giải bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Cánh Diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a = left( {0;2;2} right)) và (overrightarrow b = left( {3; - 3;0} right)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng
A. 9. B. 3. C. 5. D. 4.
Giải bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 23 trang 74 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay không.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Xác định phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng ban đầu lên mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 23 trang 74 SBT Toán 12 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến.
- Thành thạo phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
- Biết cách sử dụng các công thức tính góc, khoảng cách.
- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình.
Ví dụ minh họa (giả định một phần bài tập)
Bài tập: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vì tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khác 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các điều kiện trước khi áp dụng công thức.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi.
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
