Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
SBT Toán 12 - Cánh diều
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Giải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu đến quý học sinh lời giải chi tiết bài 24 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Tìm: a) (int {{e^{5x}}} dx); b) (int {frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx); c) (int {left( {{2^x} + {x^2}} right)} dx); d) (int {left( {{2^x}{{.3}^{2{rm{x}} + 1}}} right)} dx); e) (int {frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx).

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {{e^{5x}}} dx\);

b) \(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx\);

c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)} dx\);

d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)} dx\);

e) \(\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}} dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 24 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng các công thức:

• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\int {{e^{5x}}} dx = \int {{{\left( {{e^5}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {{e^5}} \right)}^x}}}{{\ln {e^5}}} + C = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C\).

b)

\(\int {\frac{1}{{{{2024}^x}}}} dx = \int {{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{{2024}}}} + C = - \frac{1}{{{{2024}^x}\ln 2024}} + C\).

c) \(\int {\left( {{2^x} + {x^2}} \right)dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^3}}}{3} + C\).

d) \(\int {\left( {{2^x}{{.3}^{2{\rm{x}} + 1}}} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}.{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3} \right)dx} = \int {\left( {{2^x}{{.9}^x}.3} \right)dx} = 3\int {{{\left( {2.9} \right)}^x}dx} = 3\int {{{18}^x}dx} = 3.\frac{{{{18}^x}}}{{\ln 18}} + C\).

e)

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{3^x} + {4^x} + 1}}{{{5^x}}}dx} = \int {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}}} + \frac{1}{{{5^x}}}} \right)dx} = \int {\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x} + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}} \right)dx} \\ = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{4}{5}}} + \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{5}}} + C = \frac{{{3^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 3 - \ln 5} \right)}} + \frac{{{4^x}}}{{{5^x}\left( {\ln 4 - \ln 5} \right)}} - \frac{1}{{{5^x}\ln 5}} + C\end{array}\)

Giải bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 24 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như đạo hàm, tích phân, hình học không gian và các ứng dụng của chúng. Việc giải bài tập trong SBT Toán 12 Cánh Diều không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

Nội dung chi tiết bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
  • Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
  • Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
  • Dạng 5: Tính tích phân.
  • Dạng 6: Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.

Lời giải chi tiết bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số.

Lời giải:

y' = 3x2 - 6x

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 - 3x + 1.

Lời giải:

y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1.

Phương pháp giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả

Để giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn nên:

  1. Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến chủ đề đang học.
  2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
  3. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến để tìm kiếm thêm thông tin và lời giải.
  4. Hỏi thầy cô, bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giúp đỡ.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn là một trang web học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

  • Giải bài tập SBT Toán 12 Cánh Diều
  • Giải bài tập SGK Toán 12 Cánh Diều
  • Đề thi thử Toán 12
  • Bài giảng Toán 12

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để được hỗ trợ học tập tốt nhất!

Bảng tổng hợp các dạng bài tập thường gặp

Dạng bài tậpChủ đềMức độ khó
Tính đạo hàmĐạo hàmDễ
Tìm cực trịĐạo hàmTrung bình
Tính tích phânTích phânTrung bình
Ứng dụng tích phânTích phânKhó

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN