Logo

Giải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 44 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = {3^x} + {3^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\); b) \(y = x.{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\); c) \(y = \ln \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\); d) \(y = - 3{\rm{x}} + 5 + x\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\);

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(y = {3^x} + {3^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\);

b) \(y = x.{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\);

c) \(y = \ln \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\);

d) \(y = - 3{\rm{x}} + 5 + x\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\);

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = {3^x}.\ln 3 - {3^{ - x}}.\ln 3\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 0\).

\(y\left( { - 1} \right) = \frac{{10}}{3};y\left( 0 \right) = 2;y\left( 2 \right) = \frac{{82}}{9}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \frac{{82}}{9}\) tại \(x = 2\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = 2\) tại \(x = 0\).

b) Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}} + x.{\left( {{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}}} \right)^\prime } = {e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}} + x.\left( { - 4{\rm{x}}} \right).{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}} = {e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}}\left( {1 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{1}{2}\).

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{{2\sqrt e }};y\left( 1 \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \frac{1}{{2\sqrt e }}\) tại \(x = \frac{1}{2}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 0\) tại \(x = 0\).

c) Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 3}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 3}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - 1\).

\(y\left( { - 2} \right) = \ln 3;y\left( { - 1} \right) = \ln 2;y\left( 3 \right) = \ln 18\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \ln 18\) tại \(x = 3\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \ln 2\) tại \(x = - 1\).

d) Ta có: \(y = - 3 + {\left( x \right)^\prime }\ln {\rm{x}} + x{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)^\prime } = - 3 + \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} - 2\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = 2;y\left( 3 \right) = 3\ln 3 - 4\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 2\) tại \(x = 1\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 3\ln 3 - 4\) tại \(x = 3\).

Giải bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 44 trang 20 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chính của bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều

  • Kiến thức trọng tâm: Ôn tập các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Dạng bài tập thường gặp:
    • Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
    • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
    • Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
    • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều (Ví dụ minh họa)

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Cánh Diều, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

  1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:\vec{a} = (1, -1, 2)
  2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):\vec{n} = (2, -1, 1)
  3. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{n}:\vec{a} \cdot \vec{n} = 1 \cdot 2 + (-1) \cdot (-1) + 2 \cdot 1 = 5
  4. Kết luận: Vì \vec{a} \cdot \vec{n} \neq 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc.
  5. Chọn một điểm thuộc đường thẳng d: Khi t = 0, ta có điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d.
  6. Kiểm tra xem điểm A có thuộc mặt phẳng (P) hay không: Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 \neq 0. Vậy điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
  7. Kết luận: Đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

  • Nắm vững các công thức, định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra lại kết quả.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!