Giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là ngư

Đề bài

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) Xét các biến cố:

\(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;

\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;

Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{80}};P\left( {\overline A } \right) = \frac{{69}}{{80}}\).

Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

b) Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{11}}{{80}}.0,9 + \frac{{69}}{{80}}.0,05 = \frac{{267}}{{1600}}\).

Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\frac{{267}}{{1600}}}} = \frac{{66}}{{89}}\).

Giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 23 trang 96 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu xác định đường thẳng song song, vuông góc, cắt hoặc nằm trong mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng đã cho lên mặt phẳng.

Phương pháp giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 23, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách sử dụng vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình đường thẳng và mặt phẳng, biết cách chuyển đổi giữa các dạng phương trình.
Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau: Hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau với mặt phẳng.
Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng: Vận dụng tích vô hướng và tích có hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương quan giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính và kết quả.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi cam kết đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Nội dung chi tiết bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Phương pháp giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Ví dụ minh họa giải bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều

Lưu ý khi giải bài tập

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN