Giải bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 38 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135.

Đề bài

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\), trong đó \(a,b\) là các số tự nhiên. Khi đó \({a^2} + 2{b^3}\) bằng:

A. 22.

B. 24.

C. 32.

D. 135.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {\ln x} \right)}^2}} \right]}^\prime }.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}.{{\left( x \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{{2\ln {\rm{x}}}}{x}.x - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln {\rm{x}} - {{\left( {\ln x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\) hoặc \(x = {e^2}\).

\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^3}} \right) = \frac{9}{{{e^3}}}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^3}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\) tại \(x = {e^2}\).

Vậy \(a = 4,b = 2 \Leftrightarrow {a^2} + 2{b^3} = 32\).

Chọn C.

Giải bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 38 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Phần 1: Các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Phần 2: Các bài tập về tích phân và ứng dụng của tích phân.
Phần 3: Các bài tập về số phức.
Phần 4: Các bài tập về hình học không gian.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kết quả cần tìm.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào nội dung của bài toán, chọn phương pháp giải phù hợp nhất.
Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách chính xác và logic.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều (phần đạo hàm)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm y' của hàm số.

Giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 6x

Lưu ý khi giải bài tập Toán 12 Cánh Diều

Nắm vững các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã học.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các nguồn học liệu trực tuyến để hỗ trợ quá trình học tập.
Tham khảo các bài giải chi tiết trên tusach.vn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12 Cánh Diều?

Tusach.vn là một website uy tín, cung cấp các bài giải Toán 12 Cánh Diều chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng. Chúng tôi có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, luôn cập nhật các bài giải mới nhất và hỗ trợ học sinh tối đa trong quá trình học tập.

Tusach.vn cam kết:

Đáp án chính xác 100%.
Giải thích chi tiết, dễ hiểu.
Cập nhật nhanh chóng.
Hỗ trợ 24/7.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều và các bài tập Toán 12 khác!

Chủ đề	Mức độ khó
Đạo hàm	Trung bình
Tích phân	Khó
Số phức	Trung bình