Giải bài 43 trang 78 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 78 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 43 trang 78 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Nội dung chi tiết bài 43 trang 78 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 43 trang 78 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Kiến thức cơ bản:
  • Định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
  • Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Phương pháp giải:
  • Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Áp dụng công thức tính góc và khoảng cách.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 43

Bài 43 thường được chia thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần yêu cầu các em vận dụng một kiến thức hoặc kỹ năng cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần:

Phần 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần:

1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
2. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm, thì đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau.
3. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, thì đường thẳng và mặt phẳng song song.
4. Nếu đường thẳng nằm trong mặt phẳng, thì đường thẳng và mặt phẳng trùng nhau.

Phần 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần:

1. Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
2. Tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phần 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, các em cần:

1. Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.
2. Tính độ dài đoạn thẳng nối điểm và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SO vuông góc với SC. Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO.

Ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + (a/√2)²) = a√(3/2).

Suy ra: tan SCO = SO/OC = (a√(3/2))/(a/√2) = √3.

Vậy, SCO = 60^o.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 43 trang 78 SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!