Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Chào mừng các bạn đến với bài học số 2 trong chương trình Toán 12 về tích phân. Bài học hôm nay sẽ đi sâu vào việc tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Đây là một bước quan trọng để hiểu rõ hơn về tích phân và ứng dụng của nó trong thực tế.

1. Khái niệm Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Nguyên hàm không phải là duy nhất, mà là một họ các hàm số khác nhau một hằng số. Ta ký hiệu nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản

Dưới đây là bảng tổng hợp nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp:

3. Các tính chất của Nguyên hàm

• ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
• ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx (k là hằng số)

4. Phương pháp tìm Nguyên hàm

Để tìm nguyên hàm của một hàm số phức tạp, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

1. Phân tích thành các hàm số sơ cấp đơn giản: Ví dụ, ∫(x² + 2x)dx = ∫x²dx + 2∫xdx
2. Sử dụng công thức nguyên hàm đã biết: Tra cứu bảng nguyên hàm để tìm công thức phù hợp.
3. Sử dụng phương pháp đổi biến số: Thay đổi biến số để đưa về dạng nguyên hàm quen thuộc.
4. Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng công thức ∫udv = uv - ∫vdu

5. Bài tập Vận dụng

Hãy tính các nguyên hàm sau:

• ∫(3x² - 4x + 1)dx
• ∫(e^x + sin(x))dx
• ∫(1/(2x+1))dx

Đáp án:

• ∫(3x² - 4x + 1)dx = x³ - 2x² + x + C
• ∫(e^x + sin(x))dx = e^x - cos(x) + C
• ∫(1/(2x+1))dx = (1/2)ln|2x+1| + C

6. Kết luận

Bài học về nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp là nền tảng quan trọng để các bạn tiếp tục học tập và nghiên cứu về tích phân. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo các phương pháp tìm nguyên hàm.

Chúc các bạn học tốt!