Giải bài 93 trang 41 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Tusach.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) bằng:

A. \(M = 0,m = - \frac{1}{e}\)

B. \(M = \frac{1}{e},m = 0\)

C. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = 0\)

D. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = - \frac{1}{e}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 93 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\ln {\rm{x}} + x.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} + 1\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\), \(y' = 0\) vô nghiệm.

\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = 2{{\rm{e}}^2}\).

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 2{{\rm{e}}^2}\) tại \(x = {e^2}\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 0\) tại \(x = 1\).

Chọn C.

Giải bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và Mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 93 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, cắt mặt phẳng hay không.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng, cần tìm tọa độ giao điểm.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Xác định đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng ban đầu lên mặt phẳng.

Phương pháp giải bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Cánh Diều hiệu quả

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Xác định đúng các yếu tố cần thiết: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tọa độ điểm thuộc đường thẳng.
Sử dụng các công cụ toán học: Áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện bài toán.

Lời giải chi tiết bài 93 trang 41 SBT Toán 12 Cánh Diều (Ví dụ)

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) và tìm tọa độ giao điểm.

Lời giải:

Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:

2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0

2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0

5t - 2 = 0

t = 2/5

Vì t = 2/5 là một giá trị cụ thể, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:

x = 1 + 2/5 = 7/5

y = 2 - 2/5 = 8/5

z = 3 + 2(2/5) = 19/5

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (7/5, 8/5, 19/5).

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn tự hào là một trong những website cung cấp tài liệu học tập Toán 12 uy tín và chất lượng nhất. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, đáp án đề thi, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!

Các bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Bài tập	Trang
Bài 94	41
Bài 95	42