Giải bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 94 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về:
- Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
- Quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song/vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Xác định phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song/vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Cánh Diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Cánh Diều:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Lời giải:
Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 - t và d2: x = 2 - t', y = 1 + t', z = 4 + t'. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Lời giải:
Vecto chỉ phương của d1 là a = (1, 1, -1) và vecto chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, 1). Ta có a.b = -1 + 1 - 1 = -1 ≠ 0, suy ra d1 và d2 không song song.
Chọn một điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 và một điểm B(2, 1, 4) thuộc d2. Vecto AB = (1, -1, 1). Ta có [a, b] = (2, -2, 2). AB. [a, b] = 2 - 2 + 2 = 2 ≠ 0. Do đó, d1 và d2 chéo nhau.
Mẹo giải bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Nắm vững các công thức về vecto chỉ phương, vecto pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
- Sử dụng các tính chất song song, vuông góc để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho các bài tập Toán 12. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!
