Giải bài 30 trang 17 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 17 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.

Nội dung chi tiết bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm hợp sử dụng quy tắc chuỗi. Học sinh cần xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản và áp dụng quy tắc chuỗi khi cần thiết.
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Học sinh cần nhớ công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit, đồng thời kết hợp với quy tắc chuỗi để giải quyết các bài toán phức tạp.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Bài 1:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Lời giải:

1. Đặt u = x² + 1
2. Khi đó, y = sin(u)
3. Tính đạo hàm của u theo x: du/dx = 2x
4. Tính đạo hàm của y theo u: dy/du = cos(u)
5. Áp dụng quy tắc chuỗi: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Bài 2:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^cos(x)

Lời giải:

1. Đặt u = cos(x)
2. Khi đó, y = e^u
3. Tính đạo hàm của u theo x: du/dx = -sin(x)
4. Tính đạo hàm của y theo u: dy/du = e^u
5. Áp dụng quy tắc chuỗi: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * (-sin(x)) = -sin(x) * e^cos(x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x) là nền tảng để giải các bài toán phức tạp hơn.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt: Quy tắc chuỗi là công cụ quan trọng để tính đạo hàm của hàm hợp. Hãy xác định rõ hàm trong và hàm ngoài trước khi áp dụng quy tắc này.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn là website cung cấp lời giải chi tiết, đáp án và tài liệu học tập Toán 12 đầy đủ và chính xác. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các bài giảng, video hướng dẫn để giúp học sinh học tập hiệu quả. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!