Giải bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 3{\rm{x}} + 2\).

b) \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + 3\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2} \right)dx} .\int {\left( {x + 1} \right)dx} \).

d) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2{\rm{x}} + x + 2 = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\). Vậy a) đúng.

\(f'\left( x \right) = {\left( {{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} + 3\). Vậy b) đúng.

Vì không có tính chất \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) nên c) sai.

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)dx} = \int {{x^2}dx} + \int {3{\rm{x}}dx} + \int {2dx} = \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} + \frac{3}{2}\int {2{\rm{x}}dx} + 2\int {1dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} + \frac{3}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 2\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\end{array}\)

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Giải bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng áp dụng vào giải bài tập.

Nội dung chính của bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, kết hợp với các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Bài 3: Áp dụng đạo hàm của hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Áp dụng các quy tắc đạo hàm:

(u + v)' = u' + v'
(u - v)' = u' - v'
(uv)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Thực hành giải nhiều bài tập: Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ví dụ minh họa: Giải bài 8.1 trang 9 SBT Toán 12 Cánh Diều

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả (nếu cần thiết).

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những tài liệu học tập chất lượng, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập khác như:

Giải bài tập sách giáo khoa Toán 12
Đề thi thử Toán 12
Các bài giảng video Toán 12

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!