Giải bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.

Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x right)dx} = {x^4} + {x^3} + C).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\).

a) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).

b) \(f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).

c) \(f'\left( x \right) = {x^4} - {x^3}\).

d) \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} \).

Vậy a) đúng.

\(f'\left( x \right) = {\left( {4{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)^\prime } = 12{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\). Vậy b) đúng, c) sai.

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{x^3}dx} - \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} - \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} - {x^3} + C\). Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.

Giải bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 6 trang 8 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn.
Xác định khoảng lồi, lõm: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài toán: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0: y' > 0
- Với 0 < x < 2: y' < 0
- Với x > 2: y' > 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Xác định khoảng lồi, lõm:
- Với x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
- Với x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y_u = 0

Lưu ý khi giải bài 6 trang 8 SBT Toán 12 Cánh Diều

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một và cấp hai một cách chính xác để xác định loại điểm cực trị và khoảng lồi, lõm.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả khảo sát.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập môn Toán hiệu quả

Tusach.vn tự hào là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đa dạng các dạng bài tập để giúp bạn học tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!