Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của Vectơ

Trong chương trình Toán lớp 10, Bài 2. Tọa độ của Vectơ đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức hình học giải tích ở các lớp trên. Bài học này giúp học sinh làm quen với cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, từ đó đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và hình học.

1. Khái niệm về Tọa độ của Vectơ

Để hiểu rõ về tọa độ của vectơ, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về hệ tọa độ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm M được xác định bởi một cặp số (x; y) gọi là tọa độ của điểm M. Tương tự, trong không gian tọa độ Oxyz, mỗi điểm M được xác định bởi bộ ba số (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M.

Vectơ a được xác định bởi cặp điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) có tọa độ là a = (x_B - x_A; y_B - y_A). Trong không gian, tọa độ của vectơ a được xác định bởi a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).

2. Các Phép Toán trên Vectơ Biểu Diễn Bằng Tọa Độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

• Phép cộng vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂).
• Phép trừ vectơ: Cho hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Khi đó, a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho vectơ a = (x; y) và số thực k. Khi đó, ka = (kx; ky).

3. Ứng dụng của Tọa độ Vectơ

Tọa độ vectơ có rất nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ: Sử dụng tọa độ vectơ giúp đơn giản hóa việc chứng minh các đẳng thức vectơ phức tạp.
• Tìm tọa độ của các điểm: Thông qua các phép toán trên vectơ, ta có thể tìm tọa độ của các điểm trong hình.
• Giải các bài toán về hình học phẳng và không gian: Tọa độ vectơ là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc, diện tích, thể tích,...

4. Bài Tập Ví Dụ

Bài tập 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Bài tập 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.

Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1). 2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4).

5. Lời Khuyên Khi Học Bài

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ, bạn nên:

1. Hiểu rõ khái niệm về hệ tọa độ và cách xác định tọa độ của một điểm.
2. Thực hành các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ một cách thành thạo.
3. Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu rõ ứng dụng của tọa độ vectơ.

Chúc bạn học tốt!