Giải bài 11 trang 48 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 11 trang 48 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và hàm ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để đạt điểm cao môn Toán.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Bài 11 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản hơn.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm ẩn: Yêu cầu tìm đạo hàm của y theo x khi y được xác định bởi một phương trình chứa cả x và y.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Liên hệ đạo hàm với các bài toán về vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa,...
Lời giải chi tiết từng bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong bài 11 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều:
Bài 11.1 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = x2 + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, f'(x) = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Bài 11.2 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = ecos(x).
Lời giải:
Tương tự như bài 11.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = ev và v(x) = cos(x).
Khi đó, u'(v) = ev và v'(x) = -sin(x).
Vậy, g'(x) = ecos(x) * (-sin(x)) = -sin(x) * ecos(x).
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh và hiệu quả các bài toán về đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tài liệu tham khảo thêm
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các đề thi thử THPT Quốc gia
- Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 11 trang 48 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
