Giải bài 89 trang 40 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Giải bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 89 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + b{\rm{x}} + c}}{{m{\rm{x}} + n}}\) (với \(a,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như Hình 26. Giá trị cực đại của hàm số là: A. 0. B. ‒1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + b{\rm{x}} + c}}{{m{\rm{x}} + n}}\) (với \(a,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như Hình 26. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 0.

B. ‒1.

C. 2.

D. 3.

Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 89 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Dựa vào đồ thị hàm số xác định các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\). Khi đó giá trị cực tiểu bằng ‒1.

Chọn B.

Giải bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 89 trang 40 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.

Nội dung bài tập

Bài 89 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản:
- (xⁿ)' = nx^n-1
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (e^x)' = e^x
- (ln x)' = 1/x
Kỹ năng biến đổi đại số: Việc biến đổi đại số một cách khéo léo sẽ giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính đạo hàm hơn.

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 89:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Giải:

Đặt u = x² + 1. Khi đó y = sin(u).

Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Mẹo giải bài tập

Phân tích hàm số thành các hàm số đơn giản hơn.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược lại.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 89 trang 40 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập tốt!