Giải bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 52 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 52 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên kiến thức đã học trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.

Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9. b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\). c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).

Đề bài

Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9.

b) \(\left( S \right)\) có tâm \(K\left( { - 4;6;7} \right)\) và đi qua điểm \(H\left( { - 5;4;5} \right)\).

c) \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 1; - 5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 52 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\) bán kính 9 là:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = {9^2}\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81\).

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = KH = \sqrt {{{\left( { - 5 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 7} \right)}^2}} = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {3^2}\) hay \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 9\).

c) Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {0;1; - 3} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

\({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {3^2}\) hay \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\).

Giải bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 52 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:

Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều:

Lời giải chi tiết bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Câu a: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).
Giải phương trình để tìm ra tham số t.
Thay giá trị t vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm.

Câu b: Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta cần chứng minh hai đường thẳng đó cùng phương và không có điểm chung.

Câu c: Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P), ta sử dụng công thức:

d(A, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Trong đó, A, B, C, D là các hệ số của phương trình mặt phẳng (P), và (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm A.

Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng các công thức một cách chính xác và cẩn thận.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube hoặc các trang web học trực tuyến.

Kết luận

Bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán 12.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!