Giải bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 39 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^2}.ln x). a) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}). b) (y' = 0) khi (x = 1). c) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = - frac{1}{{2{rm{e}}}}). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac{1}{{2{rm{e}}}}).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {x^2}.\ln x\).a) \(y' = 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = 1\).c) \(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\) bằng \( - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 39 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.\ln x + {x^2}.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2{\rm{x}}.\ln x + x\). Vậy a) sai.

\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2\ln {\rm{x}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\ln {\rm{x}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\). Vậy b) sai.

\(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right)^2}.\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = \frac{1}{e}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{2e}}\). Vậy c) đúng.

Trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\).

\(y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}};y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2e}};y\left( e \right) = {e^2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};e} \right]} y = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\). Vậy d) đúng.

a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.

Giải bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 39 trang 18 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải quyết bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm:
- Xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

(Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài 39, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước. Ví dụ:)

Bài 39: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm dừng:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về cực trị và tính đơn điệu.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử, và lời giải chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và chất lượng nhất để giúp các em học tập tốt hơn. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chương	Nội dung chính
Đạo hàm	Định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng
Hàm số	Khảo sát hàm số, cực trị, tính đơn điệu

Giải bài 39 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung chi tiết bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Lời giải chi tiết bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Cánh Diều

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN