Giải bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều

Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 19 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SBT Toán 12 Cánh Diều, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)). a) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)). b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)). c) Đạo hàm của hàm số (Sle

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).a) Thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\).b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).c) Đạo hàm của hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) là \(S'\left( x \right) = \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\).d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\) là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng.

Lời giải chi tiết

Đáy của thùng là hình vuông nên diện tích đáy là \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).

Vậy thể tích của thùng là \(V = {x^.}^2.h\left( {d{m^3}} \right)\). Vậy a) đúng.

Diện tích xung quanh của thùng là: \({S_{xq}} = 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\).

Diện tích đáy của thùng là: .

Vậy tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: \(S = 4xh + {x^2}\left( {d{m^2}} \right)\). Vậy b) đúng.

Ta có: \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\). Khi đó: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\). Vậy c) sai.

Thể tích của thùng là 32 lít nên ta có: \({x^.}^2.h = 32 \Leftrightarrow h = \frac{{32}}{{{x^2}}}\)

Khi đó: \(S = 4x.\frac{{32}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{128}}{x} + {x^2}\)

Xét hàm số \(S\left( x \right) = \frac{{128}}{x} + {x^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(S'\left( x \right) = - \frac{{128}}{{{x^2}}} + 2{\rm{x}}\)

\(S'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 4\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 48\) tại \({\rm{x}} = 4\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.

Giải bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn chi tiết

Bài 40 trang 19 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều

Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về hàm số: Xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài tập về đạo hàm: Tính đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu.
Bài tập về tích phân: Tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Bài tập về số phức: Thực hiện các phép toán trên số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
Bài tập về hình học không gian: Tính khoảng cách, góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.

Hướng dẫn giải bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều

Để giải bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến các chủ đề đã học.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào yêu cầu của đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các bước giải: Thực hiện các bước giải một cách chính xác, rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Cánh Diều (Giả định một bài tập cụ thể)

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:

Giải bài tập SBT Toán 12: Giải chi tiết tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 12.
Giải bài tập trong sách giáo khoa Toán 12: Giải chi tiết tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12.
Đề thi thử Toán 12: Cung cấp các đề thi thử Toán 12 với nhiều mức độ khó khác nhau.
Bài giảng Toán 12: Cung cấp các bài giảng Toán 12 trực tuyến, giúp học sinh hiểu rõ kiến thức.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để có được những tài liệu học tập Toán 12 tốt nhất!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Học sinh nên tự giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán.