Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Bài Tập 6.5 Trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Đề bài

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó, biến cố AB là: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”

Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {B|A} \right) = 0,9,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\)

a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,9 = 0,63\)

b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”

Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).

Lại có: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).

c) Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác xuất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,63 = 0,07\)

Giải Bài Tập 6.5 Trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề Bài Bài Tập 6.5 Trang 70 Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

(Đề bài cụ thể của bài tập 6.5 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời Giải Chi Tiết

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
Hàm số Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Khảo sát giới hạn và tiệm cận: (Nếu có)
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
Hàm số	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kết luận đúng về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Bài Tập Tương Tự

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức
Bài tập 6.7 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.